如图所示,金属杆静置于倾角θ=37°的斜面上,电动滚轮在斜面上方靠近金属杆上表面.在电动装置的控制下,逆时针匀速转动的电动滚轮能以不同的压力压在金属杆上表面.已

如图所示,金属杆静置于倾角θ=37°的斜面上,电动滚轮在斜面上方靠近金属杆上表面.在电动装置的控制下,逆时针匀速转动的电动滚轮能以不同的压力压在金属杆上表面.已

题型:不详难度:来源:
如图所示,金属杆静置于倾角θ=37°的斜面上,电动滚轮在斜面上方靠近金属杆上表面.在电动装置的控制下,逆时针匀速转动的电动滚轮能以不同的压力压在金属杆上表面.已知电动滚轮边缘的线速度为5m/s,它压紧在金属杆的上表面时,相对于地面的位置固定,其中心到斜面底端的距离L=4m,滚轮与金属杆间的动摩擦因数μ1=1.05,金属杆与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.25,杆的质量为m=1×103kg,cos37°=0.8,sin37°=0.6,g取10m/s2
(1)要使金属杆能向上运动,滚轮对金属杆的压力FN必须大于多少?
(2)把金属杆离开斜面底端的最大距离定义为“发射距离x”.是否滚轮对金属杆的压力FN越大,发射距离x就越大?简要地说明理由.
(3)要使发射距离x=5m,求滚轮对金属杆的压力FN.设滚轮与金属杆接触的时间内压力大小不变.魔方格
答案
(1)对金属杆受力分析如图所示,要使金属杆向上运动,

魔方格

应有:μ1FN≥mgsinθ+μ2(FN+mgcosθ)
解得:FN≥10000N
所以要使金属杆能向上运动,滚轮对金属杆的压力FN必须大于10000N
(2)不是.
当压力增大时金属杆的加速度也增大,但当金属杆离开滚轮前的速度等于滚轮边缘的线速度,金属杆就做匀速运动,这时继续增大压力,金属杆离开滚轮的速度保持不变,发射距离也保持不变.
(3)金属杆离开滚轮后的加速度大小为:
a2=
mgsin37°-μmgcos37°
m
=8m/s2
金属杆离开滚轮上升的距离:x2=5m-4m=1m
金属杆离开滚轮的速度:v=


2a2x2
=4m/s
由于v<5m/s,可见金属杆在与滚轮接触的时间内一直做匀加速运动,加速度为
a1=
v2
2L
=2m/s2
由牛顿第二定律得:
μ1FN-mgsinθ+μ2(FN+mgcosθ)=ma1
代入数据得到FN=1.25×104N.  
答:(1)要使金属杆能向上运动,滚轮对金属杆的压力FN必须大于10000N
(2)不是否滚轮对金属杆的压力FN越大,发射距离x就越大.
(3)要使发射距离x=5m,滚轮对金属杆的压力为1.25×104N.
举一反三
质量为8×103kg的汽车以1.5m/s2的加速度加速,阻力为2.5×103N,那么汽车的牵引力是(  )
A.2.5×103NB.9.5×103NC.1.2×104ND.1.45×104N
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在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑).A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值.魔方格
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质量为M的人站在地面上,用轻绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下,如图所示,若重物以加速度a(a小于g)下降,求绳对物体的拉力大小T及人对地面的压力N各为多大?魔方格
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Bungee(蹦极)是一种新兴的体育活动,蹦跃者站在约40米以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处,然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去.绑在跳跃者踝部的橡皮条很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”.当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧,阻止人体继续下落,当人到达最低点时,橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,如此反复,但由于空气阻力的原因,使弹起的高度会逐渐减小,直到静止,这就是蹦极的全过程.根据以上的叙述,忽略空气阻力的影响,对第一次下落过程中下列说法正确的是(  )
A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动
B.整个下落过程中人的机械能守恒
C.当橡皮绳的弹力刚好等于人的重力时人的加速度最大
D.当人达到最低点时加速度数值最大,且一定大于重力加速度g的值
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如图甲所示,在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻,两导轨在同一平面内,质量为m=0.1kg,长为L=0.1m的导体棒ab垂直于导轨,使其从靠近电阻处由静止开始下滑,已知导体棒电阻为r=1Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示.求:
(1)导轨平面与水平面间夹角θ
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)若靠近电阻处到底端距离为20m,ab棒在下滑至底端前速度已达10m/s,求ab棒下滑到底端的整个过程中,电阻R上产生的焦耳热.魔方格
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