如图所示,劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连一质量为M=8kg的小车a,开始时小车静止,其左端位于O点,弹簧没有发生形变,质量为m=1k
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如图所示,劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连一质量为M=8kg的小车a,开始时小车静止,其左端位于O点,弹簧没有发生形变,质量为m=1k
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连一质量为M=8kg的小车a,开始时小车静止,其左端位于O点,弹簧没有发生形变,质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧,距O点s=3m,小车与水平面间的摩擦不计,小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2,取g=10m/s
2
.今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动,并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力,碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动,已知小车做简谐运动周期公式为T=2
π
M
k
,弹簧的弹性势能公式为E
p
=
1
2
k
x
2
(x为弹簧的形变量),则
(1)小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大?
(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少?小车的最大速度为多大?
(3)小物块最终停在距O点多远处?当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧?
答案
(1)设磁撞前瞬间,小物块b的速度为v
1
小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中,
根据动能定理可知
Fs-μmgs=
1
2
mv
1
…
•
①
解得v
1
=6m/s…②
(2)由于小车简谐振动的振幅是0.2m,所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m
根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能E
pm
=
1
2
kA
2
…③
解得E
pm
=4J…④
根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能
所以
1
2
kA
2
=
1
2
Mv
m
2
…⑤
解得小车的最大速度v
m
=1m/s…⑥
(3)小物块b与小车a磁撞后,小车a的速度为v
m
,设此时小物块的速度为v
1
′,
设向右为正方向,由动量守恒定律有
mv
1
=mv′
1
+Mv
m
…⑦
解得v
1
′=-2m/s…⑧
接着小物块向左匀减速运动一直到停止,设位移是s
1
,所经历的时间为t
1
,
根据动能定理可知
-μmgs
1
=0-
1
2
mv
1
/2
…⑨
解得s
1
=1m…⑩
物块作匀减速运动时的加速度为
a=
μmg
2m
=μg=2m/s
2
…(11)
t
1
=
0-
v
/1
a
=1s…(12)
小车a振动的周期T=2
π
M
k
≈1.26
s…(13)
由于T>t
1
>
3
4
T,所以小车a在小物块b停止时在O点的左侧,并向右运动…(14)
答:(1)小物块与小车磁撞前瞬间的速度是6m/s;
(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是4J;小车的最大速度为1m/s;
(3)小物块最终停在距O点1m远处,当小物块刚停下时小车左端运动到O点的左侧,并向右运动.
举一反三
如图口所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行.现将一质量m=lkg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示,取沿传送带向上为正方向,g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)0-8s内物体位移的大小;
(2)物体与传送带间动摩擦因数;
(3)0-8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.
题型:不详
难度:
|
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一物体从静止开始,所受的合力F随时间t变化图线如图所示,规定向右为正方向.则该物体在4秒内的运动情况是( )
A.物体在1~3s内做匀变速直线运动
B.物体在0~2s内向右运动,2~4s内向左运动
C.物体在0~l s内加速运动,1~2s内减速运动
D.物体在0~4s内一直向右运动
题型:不详
难度:
|
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如图所示,重为100N的物体在水平向左的力F=20N作用下,以初速度v
0
沿水平面向右滑行.已知物体与水平面的动摩擦因数为0.2,则此时物体所受的合力为( )
A.20N,水平向左
B.0
C.20N,水平向右
D.40N,水平向左
题型:不详
难度:
|
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一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a之间的关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一个足够长的倾角为37°的固定斜面,某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度,并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线,如图所示.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s
2
)求:
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小;
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数;
(3)小物块向上运动的最大距离.
题型:诸城市模拟
难度:
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