如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，一质量为m、可视为质点的物块以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中

题型：专项题难度：来源：

如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，一质量为m、可视为质点的物块以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，1.0)、b(0，0)、c(4，0.4)、d(12，0)。求：
(1)物块在长木板上滑行的距离；
(2)物块质量m与木板质量M之比。

答案

解：(1)由v-t图象的物理意义可得，物块在木板上滑行的距离为：
△s=×4 m-×4m=2.0m
(2)设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律
对物块有：μ₁mg=ma₁
对长木板有：μ₁mg-μ₂(m+M)g=Ma₂
对整体有：μ₂(m+M)g=(m+M)a
由图象可得：a₁=0.15 m/s²，a₂=0.1 m/s²，a=0.05 m/s²
由以上各式解得：