一星球的半径为R，为了测量该星球两极和赤道的重力加速度及星球自转角速度，某人用小球在该星球表面做了以下实验：（不计小球在运动的过程中所受阻力） ①在该星球的两极

题型：不详难度：来源：

一星球的半径为R，为了测量该星球两极和赤道的重力加速度及星球自转角速度，某人用小球在该星球表面做了以下实验：（不计小球在运动的过程中所受阻力）
①在该星球的两极（相当于地球的南极和北极），以初速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成α角．则测量的该星球两极的重力加速度为；
②在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成β角．该星球赤道上的重力加速度为；该星球的自转角速度为．

答案

解析

试题分析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，并且过程中位移方向和水平方向夹角的正切值等于速度方向与水平方向夹角正切值的二分之一倍，故根据运动的合成与分解可得：

，解得

，同理可得在赤道上重力加速度为

在极地自转角速度为零，万有引力完全等于重力，在赤道上万有引力等于重力与自转向心力之和，故有

，带入可得

点评：关键是知道平抛运动过程中位移方向和水平方向夹角的正切值等于速度方向与水平方向夹角正切值的二分之一倍，在极地自转角速度为零，万有引力完全等于重力，在赤道上万有引力等于重力与自转向心力之和，

举一反三

如图a所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（无能量损失）后做平抛运动。若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是（用符号表示）；若测得x＝1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s²与x关系如图b所示，则斜面的高h应为 m。