两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是向左和向右，当两质点速度互相垂直时，它们之间的距离为多大？当两质点的位移相互垂直时，它们之间的距离为多大？

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两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是

向左和

向右，当两质点速度互相垂直时，它们之间的距离为多大？当两质点的位移相互垂直时，它们之间的距离为多大？

答案

2.4m， 4.8m

解析

由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图4-1-7所示．设竖直下落速度为v_y，由题意可知

v_y/v₁=v₂/v_y (α+β=90⁰)，
即 v_y²=v₁v₂，v_y=gt，s₁=(v₁+v₂)t，
解之得s₁=2.4m
两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由题意可知
h/v₁t=v₂t/h (α+β=90⁰)，
h²=v₁v₂t²，h=gt²/2
s₂=(v₁+v₂)t
解之得：S₂=4.8米．

举一反三

从倾角为θ的足够长的斜面上的M点，以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图中，能正确反映t及tanα与v₀的关系的图象是（）

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（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度

水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

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如图所示, 三个台阶每个台阶高 h="0.225" 米,宽s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v₀水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v₀范围。某同学计算如下：(g取10m/s²)
根据平抛规律          2h=gt²/2 ；
到达D点小球的初速     v_D =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s
到达C点小球的初速     v_C =s/t=0.3/0.3=1m/s
所以落到台阶CD小球的初速范围是   1m/s < v₀ < 2m/s
以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

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(15分)如图所示，摩托车演员作特技表演，当到达高台底端时关闭油门，从底端以初速度v₀＝20m/s冲上顶部水平的高台，然后从顶部水平飞出(不计空气阻力)，摩托车和人落到缓冲垫上(图中未画出)，摩托车落地速度大小为

v＝10 m/s，已知平台顶部距缓冲垫的高度为H＝10 m，g＝10 m/s²。试求摩托车和人飞行
的水平距离。(结果取两位有效数字)

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从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为

，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？

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