如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧

题型：不详难度：来源：

如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为U_AB=1125V，板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L₁=4×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m，在距离M、N右侧边缘L₂=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u₁，在t=0时刻，M板电势低于N板．已知电子质量为me=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10^-19C．



（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？
（2）打在荧光屏上的电子范围是多少？
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？

答案

（1）电子经A、B两块金属板加速，有eU=

1

2

mv02
得v0=

2eU m

=

2×1.6×10-19×1125 9×10-31

m/s=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为y1=

1

2

•

eU2

md

•(

L

v0

)2=

1

2

×

1.6×10-19×22.5

9×10-31×4×10-3

×(

0.04

2×107

)2m=2×10-3m
Y₁＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为vy=

eU2

md

•

L

v0

=

1.6×10-19×22.5

9×10-31×4×10-3

×

4×10-2

2×107

m/s=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为t2=

L2

v0

=

0.1

2×10-7

s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为y2=vyt2=2×106×5×10-9m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y₁+y₂=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有

y1

y

=

L1 2

L1 2 +L2

即

2×10-3

y

=

2×10-2

2×10-2+0.1

解得y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，
EK=

1

2

mv2=

1

2

m(

v

20

+

v

2y

)=

1

2

×9×10-31[(2×107)2+(2×106)2]=1.82×10^-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×10⁷m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是y=0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10^-16J．