如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2

题型：临沂三模难度：来源：

如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O₁O₂与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v₀从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O₁点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O₁点水平飞入M、N两板间，最终从O₂点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．

答案

（1）粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为

a

2

．
由牛顿第二定律，则有：qv₀B=m 

2υ02

a

，
解得：B=

2mυ0

qa

．   
（2）粒子自O₁点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v₀t

b

2

=2n•

U0q

2mb

（

T

2

）²
又t=nT （n=1，2，3…）  
解得：T=

b

nυ0

（n=1，2，3…）     
U₀=

2nmυ02

q

（n=1，2，3…）．    
（3）当MN板加上电压后

3T

4

时，粒子距离M板最近．  
d=

b

2

-2×

1

2

U0q

mb

(

b

4υ0

)2=

b

2

-

U0qb

16m υ 20

答：（1）求磁场的磁感应强度B=

2mυ0

qa

．．
（2）求交变电压的周期T=

b

nυ0

（n=1，2，3…）和电压U₀的表达式U₀=

2nmυ02

q

（n=1，2，3…）．    
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O₁点水平飞入M、N两板间，最终从O₂点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为

b

2

-

U0qb

16m υ 20

．