如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与

如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与

题型:不详难度:来源:
如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26kg,取g=10
m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球从最高点d抛出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球经过轨道的最高点d时,管道对小球作用力的大小和方向.
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零.魔方格
答案
(1)对a到d全过程运用动能定理:-μmgL-4mgR=
1
2
mvd2-
1
2
mv02

vd=2


3
m/s

   小球离开d点后做平抛运动,4R=
1
2
gt2
.t=


8R
g
=


2
5
s

    水平射程x=vdt=
2


6
5
m

(2)在d点有:mg+F=m
vd2
R

      F=1.1N.管道对小球的作用力方向向下.
(3)当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时,轨道对地面的压力为0.
有N+mg=m
vc2
R
   N=Mg
vc=3


3
m/s

根据动能定理得:
-μmgL-2mgR=
1
2
mvc2-
1
2
mv02

v0=6m/s.
故v0至少为6m/s时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零.
举一反三
我空军在某海域演习时,飞机距海面高度H=500m,以速度v1=100m/s水平匀速飞行,追击一艘速度为v2=20m/s同向行驶的敌舰.在某一时刻投下一枚炸弹恰好击中敌舰.求:
(1)从开始投弹到击中敌舰,炸弹在空中飞行的时间.
(2)炸弹在空中飞行的水平距离.
(3)投弹时,飞机距敌舰的水平距离是多少?(g取10m/s2
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某战士在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练.他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹,正好落在B点,测得AB=90m.若空气阻力不计,g=10m/s2求:
(1)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间,若要求手榴弹正好在落地时爆炸,问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少?
(2)手榴弹抛出的速度是多大?魔方格
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一个物体以初速度v0水平抛出,落地时速度的大小为v,则运动时间为______.
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在不计空气阻力的情况下,下列说法中正确的是(  )
A.从同一高度,以大小不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定同时着地,抛出的水平距离一定不同
B.从不同高度,以相同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出的水平距离也一定不同
C.从不同高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出的水平距离也一定不同
D.从不同高度,以不同的速度同时水平抛出两个物体,它们一定不能同时着地,抛出的水平距离可能相同
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在离开水平面20m高处以15m/s相同的速率分别竖直向下和水平抛出A、B两个物体,结果同时落地,g取10m/s2,求:
(1)A、B两个物体抛出的时间差.
(2)A、B两个物体落地时的距离.
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