如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与

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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，取g=10
m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）若v₀=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

答案

（1）对a到d全过程运用动能定理：-μmgL-4mgR=

1

2

mvd2-

1

2

mv02．
v_d=2

3

m/s．
   小球离开d点后做平抛运动，4R=

1

2

gt2．t=

8R g

=

2

5

s
    水平射程x=vdt=

2 6

5

m．
（2）在d点有：mg+F=m

vd2

R

      F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．
（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．
有N+mg=m

vc2

R

   N=Mg
vc=3

3

m/s
根据动能定理得：
-μmgL-2mgR=

1

2

mvc2-

1

2

mv02
v₀=6m/s．
故v₀至少为6m/s时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．