在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的

题型：临沂一模难度：来源：

在冬奥会自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v₀，则（　　）

A．运动员落回雪坡时的速度大小是 v0 cosθ

B．运动员在空中经历的时间是 2v0tanθ g

C．运动员的落点与起飞点的距离是 2v02sinθ gcos2θ

D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是 2v02 g tan2θ

答案

设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则两方向位移关系：

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=tanθ，则有飞行的时间t=

2v0tanθ

g

，所以B正确；
因此竖直方向的速度大小为：v_y=gt=2v₀tanθ，竖直方向的高度是h=

1

2

gt²=

2 v 20 tan2θ

g

，所以D正确；
落回雪坡时的速度大小v=

v 2y + v 20

=v0

1+4tan2θ

，所以A错误；
由斜面倾角可得，落点与起飞点的距离为

h

sinθ

=

2 v 20 tan2θ

gsinθ

=

2 v 20 sinθ

gcos2θ

，所以C正确；
故选：BCD