质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C

题型：青岛二模难度：来源：

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=

1

3

（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离．

答案

（1）对小物块，由A到B有v_y²=2gh
在B点tan

θ

2

=

vy

v0

所以v₀=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

m

v

20

-

1

2

v

2B

其中vB=5m/s
在O点N-mg=m

mv 20

R

所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，
μ₂mg=ma₃
PA间的距离是S_PA=

v 21

2a3

=1.5m
（4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由机械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t1=

vC

a1

=0.5s
小物块由最高点回到D点历时t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=

vC

2

t1-

1

2

a₂

t

22

即S_CD=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．
 （2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N
 （3）则PA间的距离是1.5m
 （4）斜面上CD间的距离为0.98m