(1)若不等式2x-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,求a的取值范围。
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(1)若不等式2x-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
(1)若不等式2
x
-log
a
x<0,当x∈(0,
)时恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)
2
<log
a
x恒成立,求a的取值范围。
答案
解:(1)要使不等式
在x∈
时恒成立,即函数
的图像在
内恒在函数
图象的上方,而
图象过点
,由图可知
,显然这里0<a<1,
∴函数
递减
又
∴
即
∴所求的a的取值范围为
;
(2)设
,
要使当x∈(1,2)时,不等式
恒成立,只需
在(1,2)上的图象在
的下方即可
当0<a<1时,由图象知显然不成立
当a>1时,如图所示,要使在(1,2) 上
的图象在
的下方,只需
即
,
∴
。
举一反三
如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=a
x
与幂函数g(x)=x
α
“拼接而成”,则a
a
,a
α
,α
a
,α
α
按由小到大的顺序排列为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a>b>0,则2
a
,2
b
,3
a
的大小关系是
[ ]
A.2
a
<2
b
<3
a
B.2
b
<3
a
<2
a
C.2
b
<2
a
<3
a
D.2
a
<3
a
<2
b
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=2
-|x|
的单调递增区间是
[ ]
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.不存在
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
,函数f(x)=a
x
,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若x∈(e
-1
,1),a=lnx,b=(
)
lnx
,c=e
lnx
,则
[ ]
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.a>b>c
题型:单选题
难度:一般
|
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