直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是（　　）A．4B．2C．433D．不能确定

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直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆

+y2=1截得的最大弦长是（　　）

A．4

B．2

C．

D．不能确定

答案

直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|²=（2cosθ）²+（sinθ-1）²=-3sin²θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-

时，|PQ

2max

∴|PQ|max=

，
故选C

举一反三

已知直线l：y=2x+m和椭圆C：

+y2=1．
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为

．

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老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是______（只需写出一个方程即可）

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已知椭圆的方程为

=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，离心率e=

，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（1，0），且(

)⊥

，求直线l的方程．

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与椭圆

=1有公共焦点，且离心率e=

的双曲线方程为（　　）

A．x2-

B．y2-

C．

-y2=1

D．

-x2=1

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已知椭圆4x²+y²=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为

，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得

•

=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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