如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v₂=落到墙脚边．求
（1）绳断裂瞬间的速度v₁；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．

答案

解：（1）小球在绳断前瞬时受力如图所示

cos θ==，θ=60°
mgtan60°＝mv/r，r=Lsinθ
解得v₁=
（2）小球从抛出到落地，mv₁²＋mgh₁=mv₂²
h₁==L  
H=h₁＋Lcos60°=13L/4  
设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示

x=v₁t
h₁=gt²/2 
R=  
解得R=3L