如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的

题型：不详难度：来源：

如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，则：



（1）忽略一切阻力造成的影响，在该实验中，x与tanθ的理论关系应满足x=______ （用v₀、g、θ表示）
（2）由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀=______．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为______m．（g取10m/s²）

答案

（1）设小球水平抛出时的速度为v₀，由平抛运动规律和几何关系有
小球的水平射程x=v₀t     ①
小球的竖直位移y=

1

2

gt²   ②
由几何关系有y=xtanθ    ③
由①②③有x=

2 v 20 tanθ

g

  ④
（2）从图b可知，当tanθ=0.5 时，水平射程x=0.1，
代入④解得v₀=1m/s     ⑤；
当斜面倾角θ=60°时，设斜面长度为L，有：
竖直方向：Lsin60°=

1

2

gt²，水平方向：Lcos60°=v₀t，解得：L=0.7m；
故答案为：（1）

2 v 20 tanθ

g

；（2）1m/s；0.7m．