甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T1:T2= 1：8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为A．R1：R2 = 1： 4,v1：v2 ="2"

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甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T₁:T₂= 1：8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为

A．R₁：R₂ = 1： 4,v₁：v₂ ="2" ：1

B．R₁：R₂ =4 ：1，v₁：v₂=2：1

C．R₁：R₂ =" 1" ：4,v₁：v₂=1：2

D．R₁：R₂ =" 4" ：1，v₁：v₂= 1：2

答案

解析

试题分析：因为人造卫星均绕地球作匀速圆周运动，由

，解得

,所以

= 1： 4,由

,得

，所以

,所以只有A选项正确，B、C、D选项均错误。

举一反三

荷兰一家名为“火星一号”的公司计划在2023年把4名宇航员送上火星。设A和B是分别绕地球和火星做匀速圆周运动的卫星，且A和B的轨道半径相同，已知M_地=9M_火，R_地=2R_火，则下列说法正确的是

A．A的周期比B的大

B．A的线速度比B的大

C．A的加速度比B的大

D．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

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已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）

A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8

B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

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（18分）如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成，OC连线与竖直方向夹角为θ=30^o。空间中存在一与与水平面成θ=30︒且斜向下的电场，电场强度为E，圆形轨道的半径为R=

m.一质量为m=1kg的小物块带正电，所带电荷量q，且满足Eq=mg。物块在A点获得一初速度，可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道。求：

（1）物块在C点的速度；
（2）物块在A点对轨道的压力；
（3）滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t。

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如图所示，内壁光滑的装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体，物体随装置一起在水平面内匀速转动的过程中所受外力可能是

A．下滑力、弹力、静摩擦力

B．重力、弹力、滑动摩擦力

C．重力、弹力

D．重力、弹力、向心力

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（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω²变化的关系图像

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