(本小题满分12分)数列满足(1)写出并猜想的表达式(2)用数学归纳法证明你的猜想.
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(本小题满分12分)数列满足(1)写出并猜想的表达式(2)用数学归纳法证明你的猜想.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
数列
满足
(1)写出
并猜想
的表达式
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
答案
(1)
,猜想:
;(2)证明:见解析。
解析
本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用,以及归纳猜想思想的运用,并运用数学归纳法加以证明的综合运用。首先先分析前几项,然后发现规律得到通项公式,分两步进行证明。
(1)
………………….(4分)
猜想:
………………(6分)
(2)证明:i)当
时,
,猜想成立………………….(8分)
ii)假设当
时,猜想成立,即
那么,当
时,
这说明当
时,猜想也成立.
由i),ii)知,对
………………….(12分)
举一反三
(本题10分)
已知
(
),
(1)当
时,求
的值;
(2)设
,试用数学归纳法证明:
当
时,
。
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
n
=1-
+
-
+…+
-
,则a
k
+1
等于( )
A.a
k
+
B.a
k
+
-
C.a
k
+
D.a
k
+
-
题型:不详
难度:
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用数学归纳法证明
时,由
的假设到证明
时,等式左边应添加的式子是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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观察式子:
,
,
,
则可归纳出式子( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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用数学归纳法证明等式:
…
=
对于一切
都成立.
题型:不详
难度:
|
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