（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时， 。

题型：不详难度：来源：

（本题10分）
已知（），
（1）当时，求的值；
（2）设，试用数学归纳法证明：
当时， 。

答案

（1）；   （2）见解析；

解析

本试题主要是考查了二项式定理和数学归纳法的运用。
（1）记，
则
（2）设，则原展开式变为：，
则
所以
然后求和，并运用数学归纳法证明。
解：（1）记，
则（4分）
（2）设，则原展开式变为：，
则
所以（6分）
当时，，结论成立
假设时成立，即
那么时，


，结论成立。（9分）
所以当时，。（10分）