如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为。两质量均为的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为、能承受最大拉力

题型：不详难度：来源：

如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为。两质量均为的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为、能承受最大拉力的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取。]
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。

答案

 （1） 3.33rad/s（2）

解析

：（1）∵角速度最小时，f_max沿杆向上，此时绳处于松弛状态，则
，                           
，                        
且，，
∴ω₁=10/3≈3.33rad/s                                    
（2）当f_max沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有
，  ，
∴ω₂=5rad/s                                             
此后，拉力随的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有

，
∴ω₃=10rad/s                                            
因此在间，   
∴