有时圆周运动问题可当作直线运动处理。如图，玩具小赛车从A点在2s内由静止沿圆轨道匀加速到最大速率2m/s，然后以最大速率做匀速圆周运动。若圆周长为19.5m，每

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有时圆周运动问题可当作直线运动处理。如图，玩具小赛车从A点在2s内由静止沿圆轨道匀加速到最大速率2m/s，然后以最大速率做匀速圆周运动。若圆周长为19.5m，每隔2s从A点由静止沿逆时针方向发出一辆小车，要使小车最终都能以最大速率行驶而不致相撞（小车可视为质点），问

（1）小车匀加速过程中加速度大小为多少？
（2）当最后一辆小车刚启动时，它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距多远？
（3）轨道上最多有几辆小车？当最后一辆启动时，第一辆与其相邻的另外两小车沿轨道方向间距分别为多少？

答案

（1）

…………… 2分
(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车相距为

………………2分
（也可用图象法，同样给足分）

（3）当最后一辆小车刚启动时，前面各小车之间沿轨道间距均为

即第一二辆之间间距为

……………2分
设最多n辆

,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞，就符合本题意图，故n="5 " ………………2分

最后一辆与前一辆间距为

如图，当最后一辆启动时，第一辆距第5辆为

……………………2分
综合起来，轨道上最多有5辆小车，当最后一辆刚启动时，第一辆与第二辆间距为4m，第一辆与最后一辆（即第5辆）间距为5.5m

解析

略

举一反三

关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度的理解，下列说法正确的是

A．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心；

B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体速度方向改变越快；

C．做匀速圆周运动的物体角速度越大，物体运动的速率越大；

D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快。

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关于作圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（）

A．物体所受合外力产生向心加速度

B．向心加速度的方向不断的变化

C．向心加速度的大小不变

D．向心加速度的大小、方向都在不断的变化

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如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在A盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2:1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1:2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①②③的角速度之比为___________；钢球①②③受到的向心力之比为___________

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如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力
B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力
C．A球的角速度等于B球的角速度
D．A球的角速度大于B球的角速度

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将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为

A．铅球的惯性不够大	B．铅球所受的重力太大
C．铅球被推出时的速度较小	D．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上

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