如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R,固定在质量为2m的木板B上,木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上,B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质
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如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R,固定在质量为2m的木板B上,木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上,B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质
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如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R,固定在质量为2m的木板B上,木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上,B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v
0
,小球会在圆环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,初速度v
0
必须满足( )
A.最小值为
4gR
B.最大值为3
gR
C.最小值为
5gR
D.最大值为
10gR
答案
在最高点,速度最小时有:mg=m
v
1
2
R
解得:v
1
=
gR
.
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设最低点的速度为v
1
′,根据机械能守恒定律,有:
2mgR+
1
2
mv
1
2
=
1
2
mv
1
′
2
解得:v
1
′=
5gR
.
要使不会使环在竖直方向上跳起,环对球的压力最大为:
F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设此时最低点的速度为v
2
′,
在最高点,速度最大时有:mg+5mg=m
v
2
2
R
解得:v
2
=
6gR
.
根据机械能守恒定律有:2mgR+
1
2
mv
2
2
=
1
2
mv
2
′
2
解得:v
2
′=
10gR
.
所以保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,在最低点的速度范围为:
5gR
≤v≤
10gR
.故CD正确,AB错误.
故选:CD.
举一反三
如图所示,长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上,上端固定一个质量为m的小球,轻杆处于竖直位置,同时与一个质量为M的长方体刚好接触.由于微小扰动,杆向右侧倒下,当小球与长方体分离时,杆与水平面的夹角为30°,且杆对小球的作用力恰好为零,若不计一切摩擦.则( )
A.长方体与小球的质量比是4:1
B.分离时小球的速率为
gL
C.分离后长方体的速率为
gL
2
D.长方体对小球做功
-mgL
4
题型:不详
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如图所示,粗糙的半球体固定在水平面上,小物体恰好能沿球面匀速率下滑,则下滑过程中,小物体对球面的压力大小变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
题型:不详
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如图所示,小球A质量为m,固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动,如果小球经过最高位置时速度为
3
4
gL
,则杆对球的作用力为( )
A.推力,
5
4
mg
B.拉力,
5
4
mg
C.推力,
1
4
mg
D.拉力,
1
4
mg
题型:不详
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如图所示,可视为质点的小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动,当小球以v=2m/s的速度通过最高点时恰好对圆环无压力,求圆环的半径r(g=10m/s
2
).
题型:不详
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如图所示,在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,O为悬点,O′为O在水平地面上的投影,已知绳长为a,绳与竖直方向夹角为θ=60°,OO′间距离为
3
2
a
,某时刻绳被剪断,小球将落到P点,求:
(1)小球做圆周运动的速度v;
(2)P到O′的距离l.
题型:不详
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