如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下

题型：不详难度：来源：

如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦．则（　　）

A．长方体与小球的质量比是4：1

B．分离时小球的速率为 gL

C．分离后长方体的速率为 gL 2

D．长方体对小球做功 -mgL 4

答案

B、设小球和长方体分离时的速度分别为v、u，分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

，解得v=

1 2 gL

，故B错误．
C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=

1

2

1 2 gL

，故C错误．
A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，
则有：mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
把v和u的值代入，化简得：

M

m

=

4

1

，故A正确．
D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²，解得W=

-mgL

4

，故D正确．
故选：AD．