设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a•b=12，（ a-c）•（ b-c）=0，则|c|的最大值为（　　）A．3+12B．3-12C．3D．1

题型：不详难度：来源：

设向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=

1

2

，（ 

a

-

c

）•（ 

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值为（　　）

A． 3 +1 2

B． 3 -1 2

C． 3

D．1

答案

建立坐标系，以

a

，

b

的角平分线所在直线为x轴，使得

a

的坐标为（

3

2

，

1

2

），

b

的坐标为（

3

2

，-

1

2

），设

c

的坐标为（x，y），
则由已知（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，可得 （

3

2

-x，

1

2

-y）•（

3

2

-x，-

1

2

-y）=0．
化简可得 (x-

3

2

)2+y²=

1

4

，表示以（

3

2

，0）为圆心，半径等于

1

2

的圆．
本题即求圆上的点到原点的距离的最大值，由于圆心到原点的距离等于

3

2

，故圆上的点到原点的距离的最大值为

3

2

+

1

2

，
故选A．