设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a•b=12,( a-c)•( b-c)=0,则|c|的最大值为(  )A.3+12B.3-12C.3D.1

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a•b=12,( a-c)•( b-c)=0,则|c|的最大值为(  )A.3+12B.3-12C.3D.1

题型:不详难度:来源:
设向量


a


b


c
满足|


a
|=|


b
|=1,


a


b
=
1
2
,( 


a
-


c
)•( 


b
-


c
)=0,则|


c
|的最大值为(  )
A.


3
+1
2
B.


3
-1
2
C.


3
D.1
答案
建立坐标系,以


a


b
的角平分线所在直线为x轴,使得


a
的坐标为(


3
2
1
2
),


b
的坐标为(


3
2
,-
1
2
),设


c
的坐标为(x,y),
则由已知(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0,可得 (


3
2
-x
1
2
-y
)•(


3
2
-x
-
1
2
-y
)=0.
化简可得 (x-


3
2
)
2
+y2=
1
4
,表示以(


3
2
,0)为圆心,半径等于
1
2
的圆.
本题即求圆上的点到原点的距离的最大值,由于圆心到原点的距离等于


3
2
,故圆上的点到原点的距离的最大值为


3
2
+
1
2

故选A.
举一反三
在△ABC中,


AB
=


a


AC
=


b
,当


a


b
<0时,△ABC为(  )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos15°,-sin15°),


b
=(-sin15°,cos15°),则|


a
+


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量


c
满足(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0
,则|


c
|
的最大值是(  )
A.1B.2C.


2
D.


2
2
题型:浙江难度:| 查看答案
已知非零向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
-


b
|=


3


a


b
的夹角为120°,则|


b
|=______.
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
若平面向量


a
=(1,-1)与


b
的夹角是180°,且|


b
|=2


2
,则


b
等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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