已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|的最大值是（　　）A．1B．2C．2D．22

题型：浙江难度：来源：

已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则|

c

|的最大值是（　　）

A．1

B．2

C． 2

D． 2 2

答案

．∵|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0，
∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0⇒|

c

|2=

c

•(

a

+

b

)=|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|=|

a

+

b

|cosθ=

2

cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是

2

．
故选C．