如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点）系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r．给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点）系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r．给小方块一沿垂直轻绳的初速度v₀，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为

v0

2

，则以下说法正确的是
（　　）

A．如果初速度v0较小，绳的拉力可能为0

B．绳拉力的大小随物体转过的角度均匀减小

C．质点运动一周的时间为 8πr 3v0

D．质点运动一周克服摩擦力做的功为 3 8 mv02

答案

A、小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，拉力不可以为零，故A错误；
B、绳子的拉力提供向心力故绳的拉力F=m

v2

r

．
利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v²=2ax=2μgx，又因为x=rθ，
所以F=m

2μg

r

rθ=2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，故B正确；
C、根据平均速度公式得：2πr=

.

v

t，解得t=

2πr

. v

，又利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为

.

v

=

v0+ v0 2

2

=

3v0

4

，
所以t=

2πr

3v0 4

=

8πr

3v0

，故C正确；
D、对小方块运用动能定理，小方块运动一周摩擦力做的功W_f=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

mv02=-

3

8

mv02，故克服摩擦力做功为

3

8

mv02，故D正确．
故选：BCD．