用长为l的细线栓一个小球使其绕细线的加一端的竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的角速度大小

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用长为l的细线栓一个小球使其绕细线的加一端的竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的角速度大小______，加速度大小为______．

答案

在最高点，根据F+mg=mlω²得，ω=

．
则加速度a=lω²=3g．
故答案为：

，3g．

举一反三

如图一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．小球质量m=1kg，绳长为L=0.1m，当角速度为ω=20rad/s，绳恰好断开，则：
（1）绳子的最大拉力为多大？
（2）绳断开后，小球在桌面上的运动速度？
（3）若桌子高为5m，小球离开桌子后运动的时间及落地点离下落边缘的水平距离？

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如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°．求：
（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．
（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．

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在水平路面上正常转弯的汽车，其向心力来自于（　　）

A．重力和支持力的合力

B．静摩檫力

C．滑动摩檫力

D．重力、支持力和牵引力的合力

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用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（　　）

A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断

D．不管怎样都是短绳易断

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如图所示，长度为R=0.5m的轻杆，一端固定质量为M=1.0kg的小球A（小球的半径不计），另一端固定在一转动轴O上，小球绕轴在水平面上以4rad/s的角速度匀速转动，试求：
（1）小球的线速度；
（2）小球运动的向心加速度；
（3）小球运动的向心力．

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