如图所示,某人站在一平台上,用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为10kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转与最高点A时,人突然撒手.经0.

如图所示,某人站在一平台上,用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为10kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转与最高点A时,人突然撒手.经0.

题型:不详难度:来源:
如图所示,某人站在一平台上,用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为10kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转与最高点A时,人突然撒手.经0.8S小球落地,落地时小球速度方向与水平面成53°,(g=10m/s2)求:
(1)A点距地面高度;
(2)小球离开最高点时的速度;
(3)在不改变其他条件的情况下,要使小球从A处抛出落至B时的位移最小,人突然撒手时小球的速度为多少.
答案
(1)人突然撒手后小球做平抛运动,则A点距地面高度为:
h=
1
2
gt2=
1
2
×10×0.82m=3.2m

(2)设小球离开最高点时的速度为v0
则落地速度为:v=
v0
cos53°

从最高点到落地点,有动能定理得:
mgh=
1
2
mv2-
1
2
mv02

①②③联立得:
小球离开最高点时的速度为:v0=6m/s
(3)在不改变其他条件的情况下,要使小球从A处抛出落至B时的位移最小即初速度最小,
即在最高点只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
mg=m
vmin2
L

vmin=


gL
=


10×0.5
m/s=


5
m/s

答:(1)A点距地面高度为3.2m;
(2)小球离开最高点时的速度为6m/s;
(3)人突然撒手时小球的速度为


5
m/s.
举一反三
利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为(  )
A.2


3
mg
B.3mgC.2.5mgD.
7


3
2
mg

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用细线悬吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为α,线长为L,如图所示,下列说法中正确的是(  )
A.小球受重力、拉力、向心力
B.小球受重力、拉力
C.小球的向心力大小为mgtanα
D.小球的向心力大小为
mg
cosα

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如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大,但橡皮块仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是(  )
A.B.C.D.

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一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥,若此桥是凸形桥,汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比______,若此桥是凹形桥,汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为______.
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如图所示,一个小球用细线拴在P点,并使其在水平面内做匀速圆周运动,测得P点到圆心O的距离为h,则它的运动周期为______.
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