如图所示,MPQ为竖直面内一固定轨道,MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,它与水平轨道PQ相切于P,Q端固定一竖直挡板,PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨
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如图所示,MPQ为竖直面内一固定轨道,MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,它与水平轨道PQ相切于P,Q端固定一竖直挡板,PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨
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如图所示,MPQ为竖直面内一固定轨道,MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,它与水平轨道PQ相切于P,Q端固定一竖直挡板,PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次弹性碰撞后停在距Q点为l的地方,重力加速度为g.求:
(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值.
答案
(1)设物块滑至P点时的速度为v,
由动能定理得:
mgR=
1
2
m
v
2
-0,解得:
v=
2gR
,
设物块到达P点时,轨道对它的支持力大小为N,
由牛顿运动定律得:
N-mg=m
v
2
R
,
解得,N=3mg,由牛顿第三定律得,物块对轨道压力的大小N′=N=3mg;
(2)第一种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动一段距离,
停在距Q为l的地方.设该点为O
1
,物块从M运动到O
1
的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(s+l)=0-0,解得:
μ=
R
s+l
;
第二种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动冲上圆弧轨道后,
返回水平轨道,停在距Q为l的地方.设该点为O
2
,物块从M运动到O
2
的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(2s+s-l)=0-0,解得:
μ=
R
3s-l
;
答:(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ可能为
R
s+l
或
R
3s-l
.
举一反三
如图在真空中存在着竖直向下的匀强电场,其场强为E,一根绝缘细线长为L,它一端固定在图中的O点,另一端固定有一个质量为m,带电量为q的点电荷,将该点电荷拉至图示的位置A从静止释放.求:
(1)点电荷运动到O点正下方B点时的速度大小
(2)此刻细线对点电荷拉力大小为多少?
题型:不详
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如图,一光滑轨道ABC,AB部分为半径为L的
1
4
圆周,水平部分BC 宽度为L,置于水平向右且大小为E的匀强电场中.一质量为m,电量q=
mg
2E
的带正电小球(可视为质点)从A处静止释放,并从C处沿平行板电容器的中线射入.已知电容器板长L,两板距离为L,重力加速度g.
(1)求小球经过圆弧B处轨道所受压力及小球到达C处的速度v
c
;
(2)当电容器两板间电压U=
mgL
2q
,且上板电势高于下板时,求球在电容器中飞行时的加速度a以及飞离电容器时的偏转量y;
(3)若电容器电压U可变,要使小球能飞出电容器,求U的范围.(写主要过程)
题型:不详
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如图,在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道,轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道,经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F(△F>0).不计空气阻力.则( )
A.m、x一定时,R越大,△F一定越大
B.m、x、R一定时,v越大,△F一定越大
C.m、R一定时,x越大,△F一定越大
D.m、R、x一定时,△F与v的大小无关
题型:不详
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如图所示,小球m从A点以l0m/s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道A滑下,并始终没有脱离圆弧轨道,到达C点速度仍为10m/s.现让小球以5m/s的 速度仍从A点滑下,则到达C点时,小球的速度( )
A.仍为5m/s
B.小于5m/s
C.大于5m/s
D.无法判断
题型:不详
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如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,A点距水平面的高度为4R,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g,斜面轨道与底面的夹角为53
0
.(sin53°=0.8 cos53°=0.6)求:
(1)小车第一次经过B点时的速度大小v
B
;
(2)小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k;
(3)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′?
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