如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大

题型：广州一模难度：来源：

如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E"=2E 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最髙点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N．一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿工轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场
中运动•（已知重力加速度为g）
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
（2）P点距坐标原点O至少多高？
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2

R g

，小球距N点的距离s为多远？

答案

（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg  ①
 得q=

mg

E

   ②
 小球带正电．
 （2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r．
 有：qvB=m

v2

r

  ③
 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg=m

v2

R

  ④
 由③④得：r=

m gR

Bq

⑤
 PO的最小距离为：y=2r=2

m gR

Bq

⑥
 （3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg•2R+

1

2

mv2=

1

2

mv

2N

⑦
 由④⑦得：v_N=

4Rg+v2

=

5gR

⑧
 根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度v_N做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=v_Nt⑨
 沿电场方向有：y=

1

2

at2⑩
 a=

qE′

m

=

2qE

m

=2g⑪
 t时刻小球距N点：s=

x2+d2

=6R