两平行板间有水平匀强电场,一根长为L,不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m、带电量为q的小球,另一端固定于O点.把小球拉起直至细线与电场线平行,然后无初

两平行板间有水平匀强电场,一根长为L,不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m、带电量为q的小球,另一端固定于O点.把小球拉起直至细线与电场线平行,然后无初

题型:不详难度:来源:
两平行板间有水平匀强电场,一根长为L,不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为 m、带电量为q的小球,另一端固定于O点.把小球拉起直至细线与电场线平行,然后无初速度释放.已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ=30°求:
(1)匀强电场的场强
(2)小球到最低点的速度
(3)经过最低点时,细线对小球的拉力
(4)小球运动过程中线的最大张力.魔方格
答案
(1)根据动能定理研究小球从释放到最低点到最低点的另一侧的过程列出等式
小球无初速度释放摆到最低点的另一侧的过程:
mgLcosθ-qEL(1+sinθ)=0-0=0     θ=30°
解得:E=
mgcosθ
q(1+sinθ)
=


3
mg
3q
  ①
(2)根据动能定理研究小球从释放到最低点的过程得:
mgL-qEL=
1
2
mv2   ②
由①②得:v=


2gL(3-


3
)
3

(3)小球最低点时由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力,
根据牛顿第二定律得
     F-mg=m
v2
L
  ④
由③④得:F=
mg(3+3sinθ-2cosθ)
1+sinθ
=3mg-
2


3
mg
3

(4)将电场力与重力合成F=
2


3
mg
3
,由图可知,合力方向与竖直方向成30度角斜向右下,O′为对应的“等效最低点”.
在O"点产生最大加速度,对应最大拉力.  由几何关系得 α=60°.
根据动能定理研究O点到O"点,得:
mg


3
2
L-Eq•
L
2
=
1
2
m
v2O
-0  ④
由①④得:
v2O
=
2


3
gL
3

小球在O"点时由重力、电场力和细线的拉力的合力提供小球的向心力,
根据牛顿第二定律得
     Fmax-F=m
v2O
L

Fmax=
4


3
mg
3


魔方格

答:(1)匀强电场的场强是


3
mg
3q

(2)小球到最低点的速度是


2gL(3-


3
)
3

(3)经过最低点时,细线对小球的拉力是3mg-
2


3
mg
3

(4)小球运动过程中线的最大张力是
4


3
mg
3
举一反三
如图所示,M、N、P为很长的平行边界面,M、N与M、P间距分别为l1、l2,其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区,Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里,B1≠B2,有一带正电粒子的电量为q,质量为m,以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求:
(1)要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场,粒子的初速度v0至少应为多少?
(2)若粒子进入磁场的初速度v1=
2qB1l1
m
,则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少?
(3)粒子初速度v为多少时,才可恰好穿过两个磁场区域.魔方格
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如图所示,在y>0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内,磁感应强度为B.一带正电的粒子A和带负电的粒子B以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的夹角为θ,两粒子的比荷均为
q
m
(粒子的重力不计).求
(1)两粒子射出磁场位置的距离;
(2)两粒子射出磁场的时间差.魔方格
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如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(  )
A.受到向心力为mg+m
v2
R
B.受到的摩擦力为μm
v2
R
C.受到的摩擦力为μ(mg+m
v2
R
D.受到的合力方向斜向左上方
魔方格
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如图所示,在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷
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q
m
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度 v0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=600,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达Q点时的动能EkQ魔方格