如图所示,在y>0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内,磁感应强度为B.一带正电的粒子A和带负电的粒子B以速度v0从O点射入磁场,入射方向在

如图所示,在y>0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内,磁感应强度为B.一带正电的粒子A和带负电的粒子B以速度v0从O点射入磁场,入射方向在

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如图所示,在y>0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面内,磁感应强度为B.一带正电的粒子A和带负电的粒子B以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的夹角为θ,两粒子的比荷均为
q
m
(粒子的重力不计).求
(1)两粒子射出磁场位置的距离;
(2)两粒子射出磁场的时间差.魔方格
答案
(1)带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
魔方格

qv0B=m
v20
r

则离子的轨迹半径为:r=
mv0
qB
,周期为:T=
mv
qB
=
2πm
qB

由几何知识得到,两粒子射出磁场位置的距离为:S=4rsinθ=
4mv0sinθ
qB

(2)由几何知识得,正离子轨迹对应的圆心角为2π-2θ,负离子轨迹对应的圆心角为2θ,则两粒子射出磁场的时间差为:△t=
2π-2θ
T
-
T
=
(2π-4θ)m
qB

答:(1)两粒子射出磁场位置的距离是
4mv0sinθ
qB

(2)两粒子射出磁场的时间差是
(2π-4θ)m
qB
举一反三
如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(  )
A.受到向心力为mg+m
v2
R
B.受到的摩擦力为μm
v2
R
C.受到的摩擦力为μ(mg+m
v2
R
D.受到的合力方向斜向左上方
魔方格
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如图所示,在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷
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q
m
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度 v0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=600,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达Q点时的动能EkQ魔方格
穿过半圆形的两个金属板,板间存在着辐向均匀分布的电场(电场线背离圆心),有一束负离子由a沿半圆弧虚线运动到b,如右图所示,则这些粒子可能具有(  )
A.相同的电量和质量B.相同的电量和动能
C.相同的电量和速度D.相同的质量和速度
魔方格
如图所示,MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环,半径为R,所处空间有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.一带电量为-q,质量为m的小球自M点无初速滑下,下列说法中正确的是(  )
A.球通过D点时,速度大小v=


2gR
B.球通过D点时,对D的压力一定大于mg
C.球通过D点时,对D的压力一定小于mg
D.由M滑到最低点D所用时间与磁场无关
魔方格