如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场．一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为

题型：不详难度：来源：

如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场．一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子．在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度v₀匀速向右运动，且B=

mv0

2qL

，不计粒子的重力．求：
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标．

答案

（1）以粒子为研究对象，粒子刚进入磁场f₁=qv₀B    a1=

qv0B

m

=

v02

2L

     沿+Y方向   
    （2）粒子离开玻璃管前，在管中竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，设粒子在管中竖直方向做加速运动的加速度a，粒子运动到管口时，粒子在竖直方向的分速为v₁，则
在竖直方向  a=a₁ v₁²=2aL
可解得      v₁=v₀
粒子离开玻璃管口时的速度 v′=

v2+ v 21

=

2

v0m/s
速度方向与MN成45°角
外力所做的功，
有功能关系         W_F=△E_k △EK=

1

2

m

v

20

可得         WF=

1

2

m

v

20

（3）粒子离开管口后，在磁场中做匀速圆周运动
在磁场中        qv′B=m

v′2

r

      r=

mv′

qB

=2

2

L
粒子在管中运动的时间t =

L

v1 2

=

2L

v0

粒子在管中运动的过程中发生的水平位移△x=v₀t=2L
轨迹最高点的位置坐标：x=△x+r•sin45°=4L    y=L+r(1-cos450)=(2

2

-1)L．．