在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上

题型：不详难度：来源：

在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点．已知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0，不计重力的影响．
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v₀．

答案

（1）粒子只在电场作用下直接到达D点


设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v₀t ①
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=

1

2

at2 ②
加速度 a=

qE

m

③
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
解①②③④得v₀=d

qE 2mh

（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如右图所示．设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则
  vsinθ=at        ⑤
  qvB=m

v2

R

      ⑥
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为


x-2Rsinθ=d     ⑦
解①②③⑤⑥⑦得得v₀=d

qE 2mh

+

2E

B

   
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如右图所示．
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x                         
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n（2x-2Rsinθ）=d     ⑧
其中n为非负整数．
解①②③⑤⑥⑧得v₀=

d

2n+1

qE 2mh

+

n

2n+1

•

2E

B

 
答：
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子初速度的大小v₀为d

qE 2mh

．
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，粒子初速度的大小v₀为d

qE 2mh

+

2E

B

．
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子初速度的大小v₀为

d

2n+1

qE 2mh

+

n

2n+1

•

2E

B

．