如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球
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如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球
题型:上海模拟
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如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出,此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动.求:
(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小,
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动?所用的时间为多少?
(3)小球最后做圆周运动的角速度.
答案
(1)拔掉A图钉前,轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力,设其大小为T,则由牛顿第二定律得:
T=mω
2
a
(2)拔掉A图钉小球沿切线方向匀速直线运动,直到线环B被图钉套住,小球的速度:v=ωa
小球的运动情况如图所示,则小球匀速运动的位移为:
x=
(a+h
)
2
-
a
2
=
2ah+
h
2
则运动时间:t=
x
v
=
2ah+
h
2
ωa
(3)v可分解为切向速度v
1
和法向速度v
2
,绳被拉紧后v
2
=0,小球以速度v
1
做匀速圆周运动,
半径:r=a+h
由于:v
1
=
a
a+h
v=
a
2
a+h
ω
解得:ω=
v
1
r
=
a
2
ω
(a+h
)
2
答:(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小为mω
2
a;
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球沿切线方向做匀速直线运动,所用的时间为
2ah+
h
2
ωa
;
(3)小球最后做圆周运动的角速度为
a
2
ω
(a+h
)
2
.
举一反三
我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动,分“绕、落、回”三个发展阶段:在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星,计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器,在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱.如图所示,假设返回的着陆器质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球的中心距离为r,已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W=mgR(1-R/r).不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响,则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
题型:不详
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质量相同的两小球,分别用长L和2L的细绳挂在天花板上,分别拉起小球使绳伸直呈水平状态,然后轻轻释放.当小球到达最低位置时( )
A.两球运动的线速度相等
B.两球运动的角速度相等
C.两球的向心加速度相等
D.细绳对两球的拉力相等
题型:奉贤区一模
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如图所示,质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点,与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉,已知
OP=
l
2
,在A点给小球一个水平向左的初速度v
0
,发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B,则
(1)小球到达B点时的速度是多大?
(2)若不计空气阻力,则给小球的初速度v
0
应该多大?
(3)若
v
0
=2
gl
,那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少?
题型:不详
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如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是U=6.0×10
2
V.金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5×10
2
T,磁场区域足够大.今有一质量为m=1×10
-4
kg,电量为q=2×10
-6
C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v
0
=4m/s进入平行金属板PQ.
(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度;
(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.则金属板Q、M间距离最大是多少?
题型:不详
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如图,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v
0
的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求:
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积.
题型:海南
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