在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(3

在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(3

题型:不详难度:来源:
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(


3
3
l,0)由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场,同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=
m
q
=


3g
2l
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重大加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?魔方格
答案

魔方格
(1)由于微粒沿PQ方向运动,可知微粒所受的合力沿PQ方向,可得  qE=mgcotα
由题意得α=60°
解之得  E=


3
3q
mg

(2)微粒到达Q点的速度v可分解为水平分速度为v1和竖直分速度为v2
根据竖直方向上自由落体运动规律有,v22=2gl
则 v2=


2gl

   v1=v2tan30°=


2
3
gl

对于水平分速度v1,其所对应的洛伦兹力大小为f1,方向竖直向上
f1=qv1B=q•


2
3
gl
m
q


3g
2l
=mg

即与重力恰好平衡.
对于竖直分速度v2,其所对应的洛伦兹力大小为f2,方向水平向左
此力为微粒所受的合力大小为  F=f2=qv2B=q•


2gl
m
q


3g
2l
=


3
mg
,方向沿水平向左.
(3)由(2)可知,微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成.
能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动,则
   qv2B=m
v22
r

解得:r=
m
v 2
qB
=
2


3
3
l

所以欲使微粒不从其下边界穿出,磁场下边界的y坐标值应满足y≤-(r+l)=-(
2


3
3
+1)l

答:
(1)匀强电场的场强E的大小是


3
3q
mg

(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小为


3
mg
,方向水平向左;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足的条件是y≤-(r+l)=-(
2


3
3
+1)l
举一反三
如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上,质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下,它们通过轨道最低点时(  )
A.速度相同B.向心加速度相同
C.对轨道的压力相等D.机械能相等
魔方格
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如图,竖直放置的斜面CD的下端与光滑圆弧轨道ABC的C端相切,圆弧半径为R,圆心与A、D在同一水平面上,∠COB=45°,现将一个质量为m的小物块从A点上方距A竖直高度为h=0.5R的位置无初速释放,小物块从A点进入轨道运动至斜面上D点后返回.
求:
(1)物块运动至A时的速度
(2)物块第一次运动至B时对轨道的压力
(3)物体与斜面CD之间的动摩擦因数.魔方格
题型:济南一模难度:| 查看答案
(1)我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想:宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T,登上月球后,以初速度v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回所需的时间t,并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船,其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力,由此来近似计算月球的半径R0.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗?若能,请帮小军算出月球的半径R0;若不能,请说明理由.
(2)为了落实“绿色奥运”的理念,2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车.这种环保电动车总质量m=3×103kg,驱动电机线圈内阻r=1Ω.当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时,若驱动电机的输入电流I=40A,电压U=250V,求汽车此时所受阻力(不计其它机械损耗).魔方格
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如图,半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内,其直径AB处于竖直方向上.一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处.则(  )
A.小球的初速度v0至少为2


gR
B.小球的初速度v0至少为


5gR
C.小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg
D.小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg
魔方格
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图中的AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的
1
4
圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面.一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑.
(1)凡能在O点脱离滑道的小滑块,其落水点到O2的距离如何?
(2)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处?(用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示).魔方格
题型:南京模拟难度:| 查看答案
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