图中的AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的14圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面
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图中的AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的14圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面
题型:南京模拟
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图中的AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的
1
4
圆周连接而成,它们的圆心O
1
、O
2
与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O
2
B沿水池的水面.一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑.
(1)凡能在O点脱离滑道的小滑块,其落水点到O
2
的距离如何?
(2)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处?(用该处到O
1
的连线与竖直线的夹角表示).
答案
(1)从A到O的运动过程中根据动能定理得:
mgR=
1
2
mv
2
解得:v=
2gR
设能脱离轨道的最小速度为v
1
则有:mg=
m
v
1
2
R
解得:
v
1
=
gR
R=
1
2
gt
2
X=v
o
t
联立得:
2
R
≤x≤2R
(2)如图所示,设滑块出发点为P
1
,离开点为P
2
,按题意要求O
1
P
1
、O
2
P
2
与竖直方向的夹角相等,
设其为θ,若离开滑道时的速度为v,则滑块在P
2
处脱离滑道的条件是
m
v
2
R
=mgcosθ
由机械能守恒 2mgR(1-cosθ)=
1
2
mv
2
联立解得 cosθ=
4
5
答:(1)凡能在O点脱离滑道的小滑块,其落水点到O
2
的距离范围为
2
R
≤x≤2R;
(2)小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的 cosθ=
4
5
处.
举一反三
连接A、B两点的在竖直面内的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同,如图所示.一个小物体从A点以一定初速度v开始沿轨道ACB运动,到达B点的速度为v
1
;若以相同大小的初逮度v沿轨道ADB运动,物体到达B点的速度为v
2
,比较v
1
和v
2
的大小,有( )
A.v
1
>v
2
B.v
1
=v
2
C.v
1
<v
2
D.条件不足,无法判定
题型:广东模拟
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如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出,此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动.求:
(1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小,
(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动?所用的时间为多少?
(3)小球最后做圆周运动的角速度.
题型:上海模拟
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我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动,分“绕、落、回”三个发展阶段:在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星,计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器,在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱.如图所示,假设返回的着陆器质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球的中心距离为r,已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W=mgR(1-R/r).不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响,则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
题型:不详
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质量相同的两小球,分别用长L和2L的细绳挂在天花板上,分别拉起小球使绳伸直呈水平状态,然后轻轻释放.当小球到达最低位置时( )
A.两球运动的线速度相等
B.两球运动的角速度相等
C.两球的向心加速度相等
D.细绳对两球的拉力相等
题型:奉贤区一模
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如图所示,质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点,与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉,已知
OP=
l
2
,在A点给小球一个水平向左的初速度v
0
,发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B,则
(1)小球到达B点时的速度是多大?
(2)若不计空气阻力,则给小球的初速度v
0
应该多大?
(3)若
v
0
=2
gl
,那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少?
题型:不详
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