(1)设点M(x,y),则 |OM|=,|AM|= ∵=,∴|AM|=2|OM|即=2…4分 两边平方整理,得:x2+y2+2x-3=0,即为所求曲线C的方程.…6分 (2)由(1)得x2+y2+2x-3=0,整理得(x+1)2+y2=4 ∴曲线C是以(-1,0)为圆心,半径r=2的圆. i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,显然与圆相切;…8分 ii) 当过点N(1,3)的直线的斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1) 即kx-y+3-k=0 …9分 ∵直线与圆相切.得圆心到该直线的距离等于半径, ∴=2,解之得k=,…11分 可得直线方程为5x-12y+31=0 …12分 所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0.…13分 |