如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为q/m=
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如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为q/m=
题型:不详
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如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为q/m=5×10
7
C/kg的粒子(其重力不计)以v
0
=80m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场,进入偏转电场时,偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化,粒子离开偏转电场后进入匀强磁场,最终垂直右边界射出.求:
(1)粒子在磁场中运动的速率v;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(3)磁场的磁感应强度B;
答案
(1)电子在偏转电场中的运动时间
t=
l
v
0
=
0.08
80
s=1.00×10
-3
s ①
对比乙图,电子在极板间的时间是偏转电压的一个周期
第一个t=5.00×10
-4
s内,电子做类平抛运动,则有
v
⊥
=
qE
m
t═60 m/s ②
故v=
v
20
+
v
2⊥
=
80
2
+
60
2
m/s=1.0×10
2
m/s ③
(2)电子在磁场中的轨迹如图所示.由题粒子进入匀强磁场,最终垂直右边界射出,由几何知识得知,粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角,设此偏向角为θ.
设电子在磁场中做圆周运动的半径为R.
电子离开电场时,有 sinθ=
v
⊥
v
在磁场中,有sinθ=
l
R
∴
l
R
=
v
⊥
v
④
得 R=
v
v
⊥
l
=
100
60
×0.06
m=0.1 m ⑤
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有
qvB=m
v
2
R
⑥
得
B=
mv
qR
=
100
5×
10
7
×0.1
T=2.0×10
-5
T ⑦
答:
(1)粒子在磁场中运动的速率v是1.0×10
2
m/s;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R是0.1m;
(3)磁场的磁感应强度B是2.0×10
-5
T.
举一反三
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(
3
3
l,0)由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场,同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=
m
q
=
3g
2l
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重大加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?
题型:不详
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如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上,质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下,它们通过轨道最低点时( )
A.速度相同
B.向心加速度相同
C.对轨道的压力相等
D.机械能相等
题型:不详
难度:
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如图,竖直放置的斜面CD的下端与光滑圆弧轨道ABC的C端相切,圆弧半径为R,圆心与A、D在同一水平面上,∠COB=45°,现将一个质量为m的小物块从A点上方距A竖直高度为h=0.5R的位置无初速释放,小物块从A点进入轨道运动至斜面上D点后返回.
求:
(1)物块运动至A时的速度
(2)物块第一次运动至B时对轨道的压力
(3)物体与斜面CD之间的动摩擦因数.
题型:济南一模
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(1)我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想:宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T,登上月球后,以初速度v
0
竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回所需的时间t,并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船,其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力,由此来近似计算月球的半径R
0
.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗?若能,请帮小军算出月球的半径R
0
;若不能,请说明理由.
(2)为了落实“绿色奥运”的理念,2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车.这种环保电动车总质量m=3×10
3
kg,驱动电机线圈内阻r=1Ω.当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时,若驱动电机的输入电流I=40A,电压U=250V,求汽车此时所受阻力(不计其它机械损耗).
题型:不详
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如图,半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内,其直径AB处于竖直方向上.一质量为m的小球以初速度v
0
从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处.则( )
A.小球的初速度v
0
至少为
2
gR
B.小球的初速度v
0
至少为
5gR
C.小球经过A点时对轨道的压力至少为2mg
D.小球经过A点时对轨道的压力至少为5mg
题型:不详
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