如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B

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如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y=L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：
（1）粒子到达O点时速度大小v；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x₀；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．魔方格

答案

（1）从P到O的过程中电场力做正功，根据动能定理：qEL=

mv²①
解得：v=

2qEl

②
（2）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动，Bqv=m

③
由③式可得：r=

2mEL

④
所以，Q点的坐标在x轴正方向上，横坐标 x0=2r=

2mv

2mEL

⑤
（3）在电场中运动时间t₁，则 L=

⑥
即 t1=

2mL

⑦
在磁场中运动时间t₂，则：t2=

πm

⑧
故粒子从P点出发第一次到达x轴上到达Q点所用的时间：t=t1+t2=

2mL

πm

⑨
答：
（1）粒子到达O点时速度大小v为

2qEL

；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x₀为

2mEL

；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t为

2mL

πm

．

举一反三

如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，

）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

魔方格

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

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某人开着小车在如图所示的曲面上行驶，整个过程中速率不变．图中MO部分是向下凹的圆弧，ON部分是向上凸的圆弧．当小车经过图中A、B、C、D（A为最低点，D为最高点）四点时对路面的压力分别为F_A、F_B、F_C、F_D．小车重力为G．下列关系式一定成立的是（　　）

A．F_A＞G

B．F_B＞G

C．F_C＜G

D．F_D≤G

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如图所示，水平轨道与圆弧CFE用平滑曲面连接，不计一切摩擦，圆弧轨道半径R=0.3m．在水平轨道上有大小相同的两小球A、B，B球质量m_B=0.2kg，A球质量m_A=0.1kg．开始时，B球静止在水平轨道上，A球以v₀=5m/s的速度向右运动与B球正碰，碰后B球运动到圆弧轨道的最高点F时，对轨道的压力恰好为零，试求碰撞后A球的速度．（重力加速度g取10m/s²）魔方格

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如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．魔方格

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如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10^-3T；磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q=-3.2×10^-19C，质量m=6.4×10^-27kg，以v=4×10⁴m/s的速度沿OO’垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在答题纸上给出的图中）
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能E_K．魔方格

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