如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方.现有一
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如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方.现有一
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方.现有一质量为m、电荷量为q的正离子,以速度v
0
由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域,该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°.不计离子的重力,设磁场区域和电场区域足够大.
求:
(1)C点的坐标.
(2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间.
答案
(1)磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动,故有:
qvB=m
v
20
r
同时有
T=
2πr
v
0
=
2πm
qB
粒子运动轨迹如图所示,由几何知识知,
x
c
=-(r+rcos4
5
°
)=-
(2+
2
)m
v
0
2qB
故,C点坐标为
(-
(2+
2
)m
v
0
2qB
,0)
.
(2)设粒子从A到C的时间为t
1
,由题意知:
t
1
=
5
8
T=
5πm
4qB
设粒子从进入电场到返回C的时间为t
2
,其在电场中做匀变速运动,由牛顿第二定律和运动学知识,有:
qE=ma
2v
0
=at
2
联立以上解得:
t
2
=
2m
v
0
qE
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t
3
,由题意得:
t
3
=
1
4
T=
πm
2qB
故而,设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为:
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
7πm
4qB
+
2m
v
0
qE
答:(1)C点的坐标为
(-
(2+
2
)m
v
0
2qB
,0)
.
(2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为
7πm
4qB
+
2m
v
0
qE
.
举一反三
如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10
-3
T;磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.2×10
-19
C,质量m=6.4×10
-27
kg,以v=4×10
4
m/s的速度沿OO’垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出.求:
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;(画在答题纸上给出的图中)
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)带电粒子飞出电场时的动能E
K
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,虚线上方有场强为E的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直纸面向外,ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端在虚线上,将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后,小球先作加速运动,后作匀速运动到达b端,已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3,小球重力忽略不计,当小球脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,圆的半径是
l
3
,求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,倾角θ=37°的斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点,斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点为M.现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放,物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t-4.5t
2
(x单位是m,t单位是s),若物块经过D点后恰能到达M点,取g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)BD间的距离x.
题型:潍坊模拟
难度:
|
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核聚变能以氘、氚等为燃料,具有安全、洁净、储量丰富三大优点,是最终解决人类能源危机的最有效手段.
(1)两个氘核
21
H
结合成一个氦核
32
He
时,要放出某种粒子,同时释放出能量,写出核反应的方程.若氘核的质量为m
1
,氦核的质量为m
2
,所放出粒子的质量为m
3
,求这个核反应中释放出的能量为多少?
(2)要使两个氘核能够发生聚变反应,必须使它们以巨大的速度冲破库仑斥力而碰到一起,已知当两个氘核恰好能够彼此接触发生聚变时,它们的电势能为
e
2
4π
ε
0
(2R)
(其中e为氘核的电量,R为氘核半径,ε
0
为介电常数,均为已知),则两个相距较远(可认为电势能为零)的等速氘核,至少具有多大的速度才能在相向运动后碰在一起而发生聚变?
(3)当将氘核加热成几百万度的等离子状态时就可以使其获得所需速度.有一种用磁场来“约束”高温等离子体的装置叫做“托卡马克”,如图所示为其“约束”原理图:两个同心圆的半径分别为r
1
和r
2
,等离子体只在半径为r
1
的圆形区域内反应,两圆之间的环形区内存在着垂直于截面的匀强磁场.为保证速率为v的氘核从反应区进入磁场后不能从磁场区域的外边界射出,所加磁场磁感应强度的最小值为多少?(不考虑速度大小对氘核质量的影响)
题型:天津模拟
难度:
|
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如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O
1
和O
2
,两板接在交流电源上,两板间的电压u
CD
随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始,从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量m=3.2×10
-25
kg、电荷量q=1.6×10
-19
C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场,MN与D板的距离d=10cm,匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.求(保留两位有效数字):
(1)在C、D两板间电压U
0
=9.0V时飘入小孔O
1
的带电粒子进入磁场后的运动半径;
(2)从t=0到t=4.0×10
-2
s时间内飘入小孔O
1
的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度.
题型:海淀区二模
难度:
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