如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开

如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开

题型:海淀区二模难度:来源:
如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始,从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场,MN与D板的距离d=10cm,匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.求(保留两位有效数字):

魔方格

(1)在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径;
(2)从t=0到t=4.0×10-2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度.
答案

魔方格
(1)设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子从小孔O2进入磁场的速度为v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0
根据动能定理,有:qU0=
1
2
mν02

由牛顿第二定律,则有,qv0B=m
v02
R0

解得:R0=6.0cm
(2)如图1所示,带电粒子轨迹与MN相切时,恰好飞出磁场,此时粒子运动半径R1=d
设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1,从小孔O2进入磁场时的速度为v1
根据牛顿第二定律和动能定理有qv1B=m
v12
R1

qU1=
1
2
mν12

解得:U1=25V
由于粒子带正电,因此只有在C板电势高于D板电势(uCD为正值)时才能被加速进入磁场,
根据图象可得UCD=25 V的对应时刻分别为
t1=0.50×10-2
t2=1.5×10-2s
则粒子在0到4.0×10-2 s内能飞出磁场边界的飘入时间范围为0.50×10-2s~1.5×10-2s
(3)粒子速度越大在有界磁场中的偏转量越小.设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的运动半径为Rm
粒子运动轨迹如图2所示,
依据动能定理和牛顿第二定律有qUm=
1
2
mνm2

qνmB=m
νm2
Rm

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离x1=Rm-


Rm2-d2

粒子射出磁场区域的最左端时粒子运动轨迹与MN相切处,
即粒子向左偏移距离x2=d
则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x2-x1=d-x1
解得△x=5.9cm
答:(1)在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径6.0cm;
(2)从t=0到t=4.0×10-2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围0.50×10-2s~1.5×10-2s;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度5.9cm.
举一反三
在研究性学习中,某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验,其实验装置如图所示.abcd 是一个长方形盒子,在 ad 边和 cd 边上各开有小孔f和e,e 是 cd 边上的中点,荧光屏 M 贴着cd放置,能显示从 e 孔射出的粒 子落点位置.盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为 B.粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子经过电压为U的电场加速后,从 f 孔垂直于 ad 边射入盒内.粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出.若已知 fd=cd=L,不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力.求:
(1)带电粒子的荷质比 q/m
(2)带电粒子在磁场中运动的速度大小 v.
(3)带电粒子在磁场中运动的时间 t (可用反三角函数表示).魔方格
题型:西城区三模难度:| 查看答案
如图甲所示,在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1;在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图甲中未画出),B和E3随时间变化的情况如图乙所示,P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁,现有一带正电微粒质量为4×10-7kg,电量为1×10-5C,从左侧电场中距MN边界
1
2
m的A处无初速释放后沿直线运动,最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区,设此时刻t=0,取g=10m/s2.求:
(1)MN左侧匀强电场的电场强度E1(sin37°=0.6);
(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度;
(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞?(
vB2
R
≈0.19)

魔方格
题型:东至县二模难度:| 查看答案
如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为q/m=5×107 C/kg的粒子(其重力不计)以v0=80m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场,进入偏转电场时,偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化,粒子离开偏转电场后进入匀强磁场,最终垂直右边界射出.求:
(1)粒子在磁场中运动的速率v;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(3)磁场的磁感应强度B;

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场,以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P(


3
3
l,0)由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q(0,-l)的瞬间,撤去电场,同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=
m
q
=


3g
2l
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重大加速度为g.求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)撤去电场加上磁场的瞬间,微粒所受合外力的大小和方向;
(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上,质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下,它们通过轨道最低点时(  )
A.速度相同B.向心加速度相同
C.对轨道的压力相等D.机械能相等
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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