甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。
题型:同步题难度:来源:
甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。 |
答案
解:在平面上建立如图所示的直角坐标系, 直线x=60,直线y=60,x轴、y轴围成一个正方形区域G, 设甲12时x分到达会面地点,乙12时y分到达会面地点, 这个结果与平面上的点(x,y)对应, 于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应, 由题意知,每一个试验结果出现的可能性是相等的, 因此,试验属于几何概型。 当且仅当甲、乙两人到达会面地点的时间差不超过20min 时, 甲、乙两人能会面,即|y-x|≤20, 因此,图中的阴影区域g就表示“甲、乙两人能会面”, 容易求得g的面积为602-402=2000,G的面积为3600, 由几何概型的概率计算公式, “甲、乙两人能会面”的概率P=。 | |
举一反三
如图所示,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率。 |
|
在圆心角为90°的扇形OAB中,以圆心O为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。 |
在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在此海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? |
将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能组成一个三角形的概率是多少? |
最新试题
热门考点