如图所示,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取一点P,求: (1)点P到面ABCD的距离大于的概率P1;(2)点P到面ABCD及面
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如图所示,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取一点P,求: (1)点P到面ABCD的距离大于的概率P1;(2)点P到面ABCD及面
题型:同步题
难度:
来源:
如图所示,已知正方体ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
,棱长为a,在正方体内随机取一点P,求:
(1)点P到面ABCD的距离大于
的概率P
1
;
(2)点P到面ABCD及面A
1
B
1
C
1
D
1
的距离都大于
的概率P
2
。
答案
解:(1)由题意知,正方体体积V=a
3
,而“点P到面ABCD的距离大于
”可转化为“所取点P在如图所示的平面EFGH上方”,其中AE=BF=CG=DH=
,而长方体EFGH-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积
,
∴点P到面ABCD的距离大于
的概率
;
(2)由题意并参照(1)中的过程,知其概率为
。
举一反三
某公共汽车站每隔5min有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一位乘客候车时间不超过3min的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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两根电线杆相距100m,若电线遭受雷击,且雷击点在距电线杆10m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为
[ ]
A.0.1
B.0.2
C.0.05
D.0.5
题型:同步题
难度:
|
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一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均没有涂色的概率是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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