据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子（核聚变的原料）将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场来约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，右图

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据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子（核聚变的原料）将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场来约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，右图是它的截面图，在外径为R₂=1.2m、内径R₁=0.6m的环状区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，若氦核（其比荷q/m=4.8×10⁷c/kg）在平行于截面的平面内从内圆上A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度．（不计带电粒子的重力）魔方格

答案

设氦核沿与内圆相切方向射入磁场，且轨道与外圆相切时的速度为v_m，则从A点以v_m速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图所示．由图知

魔方格

r′=

R2-R1

=0.3m．
由qvB=m

，得r=

，
氦核不穿出磁场外边界应满足的条件是

mvm

≤r′，
所以从内圆上A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界时，氦核的速度范围为
vm≤

Bqr′

=5.76×106m/s．
答：氦核的最大速度为5.76×10⁶m/s．

举一反三

如图所示，A、B两小球质量均为m，被固定在一根长为L=1m的细长轻杆两端，可绕过O点的轴在竖直平面内无摩擦转动，OA=L/3．开始时，轻杆竖直，今在B球上施加一水平恒力F=

，g=10m/s²，则当杆转动的角度θ=______时，B球能获得最大速度，B球获得的最大速度v_m=______m/s．魔方格

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如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为

L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？魔方格

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一组航天员乘坐飞船前往位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭火箭发动机，如图所示．M为地球质量，R为地球半径，g为重力加速度．
（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员处于什么状态？他对座椅的压力为多少？
（2）计算飞船在轨道上的运行速率．魔方格

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地球赤道上有一物体甲随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁，；随绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星一起运动的物体乙所需的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；随地球同步卫星一起运动的物体丙所需的向心力为F₃，向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃．假设甲乙丙的质量相等，则（　　）

A．F₁=F₂＞F₃

B．a₂＞a₃＞a_l

C．v₁=v₂＞v₃

D．ω₁=ω₃＜ω₂

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据了解，08北京奥运体操全能比赛是按照“自、鞍、吊、跳、双、单”的顺序进行，单杠列为全能比赛的最后一项．号称“世界体操全能王”的杨威（1980.2.8出生，身高：1.60米体重：53公斤）夺冠呼声很高，但他的弱项是单杠．杨威在做“单臂大回环”训练时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，此过程中，杨威转到最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，g=10m/s²）（　　）

A．3800N

B．3000N

C．2000N

D．600N

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