如图所示，固定的半圆形槽内壁光滑，内径为R．质量为m的小球（可看作质点）从内边缘A处静止释放．球滑到底部最低点B时，球对内壁的压力大小为（　　）A．mgB．2m

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如图所示，固定的半圆形槽内壁光滑，内径为R．质量为m的小球（可看作质点）从内边缘A处静止释放．球滑到底部最低点B时，球对内壁的压力大小为（　　）

A．mg

B．2mg

C．3mg

D．4mg

答案

从最高点到最低点的过程中，运用动能定理得：

mv2-0=mgR①
在最低点，根据向心力公式得：
N-mg=m

②
由①②式解得：
N=3mg
根据牛顿第三定律可知球对内壁的压力大小为3mg
故选C

举一反三

如图所示，一根足够长轻绳绕在半径为R的定滑轮上，绳的下端挂一质量为m的物体．物体从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t定滑轮的角速度为ω，此时物体的速度大小为______，物体对绳的拉力大小为______．魔方格

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未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置，如图为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束，设环形磁场的内半径R₁=0.5m，外半径R₂=1.0m，若磁场的磁感强度B₀=1.0T，被约束的离子比荷q/m=4.0×10⁷C/kg．（1）若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，粒子的速度不能超过多大？（2）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2.0×10⁷m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？魔方格

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如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s²，求：
（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？魔方格

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如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，刚好能从B点水平抛出，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37°，取g=10m/s²．求：
（1）运动员在B点时的速度；
（2）若BD之间的高度差可忽略不计，求运动员在D点对轨道的压力；
（3）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功；
（4）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离（B点可认为是斜面上的最高点）．魔方格

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图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图（乙）所示的交变电压，其周期为T、电压为U，t=0时M板电势高于N板电势．已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2，并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N两板间的距离；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长．

魔方格

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如图所示，固定的半圆形槽内壁光滑，内径为R．质量为m的小球（可看作质点）从内边缘A处静止释放．球滑到底部最低点B时，球对内壁的压力大小为（ ）A．mgB．2m