某一发达国家的宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知

题型：不详难度：来源：

某一发达国家的宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力而做的功可由如下公式计算：W=mgR(1-

R

r

)，其中：R为火星的半径，r为轨道舱到火星中心的距离，m为返回舱与人的总质量，g为火星表面的重力加速度．已知本次科学考察中轨道舱到火星中心的距离r=

4

3

R，设 m、R、g为已知的物理量．不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能完成与轨道舱对接？安全返回到轨道舱．

答案

返回舱与人在火星表面附近有：G

Mm

R2

=mg
设返回舱与轨道舱对接时速度大小为v，则：G

Mm

r2

=m

v2

r

返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为：EK=

1

2

mv2
把上面两式代入，得：EK=

3

8

mgR
返回舱返回过程克服引力做功W=mgR(1-

R

r

)=

1

4

mgR
所以返回舱返回时至少需要能量E=EK+W=

5

8

mgR
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得

5

8

mgR能量才能完成与轨道舱对接安全返回到轨道舱．