如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为

题型：和平区二模难度：来源：

如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域I、II中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入II区，最后再从A₄处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）．
求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．
（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r₁和r₂比值；
（3）I区和II区中磁感应强度的大小．

答案

（1）

设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，运动轨迹如图所示，
（2）用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qvB₁=m

v2

R1

①
qvB₂=m

v2

R2

②
T₁=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
T₂=

2πR2

v

=

2πm

qB2

④
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₃A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R₁=A₁A₂=OA₂=r⑤
圆心角∠A₁A₂O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t₁=

1

6

T₁⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即R=

1

2

r ⑦
（3）在Ⅱ区磁场中运动时间为t₂=

1

2

T₂⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t₁+t₂⑨
由以上各式可得B₁=

5πm

6qt

⑩
B₂=

5πm

3qt

故I区磁感应强度为

5πm

6qt

；
II区磁感应强度为

5πm

3qt

．
答：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图；
（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r₁和r₂比值为1：2；
（3）I区和II区中磁感应强度的大小分别为

5πm

6qt

和

5πm

3qt

．