如图所示,质量M,半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为m的小球,以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C.然后放开半圆槽.其可以自由运动,m小

如图所示,质量M,半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为m的小球,以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C.然后放开半圆槽.其可以自由运动,m小

题型:和平区一模难度:来源:
如图所示,质量M,半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为m的小球,以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C.然后放开半圆槽.其可以自由运动,m小球又以同样的初速冲向半圆槽,小球最高可以到达与圆心等高的B点,(g=10m/s2
试求:
①半圆槽第一次被固定时,小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少?魔方格
答案
①小球刚好可以到达顶端C,说明刚好由重力提供向心力
mg=m
v12
R

所以到达C点时的速度为v1=


gR

小球由C点做平抛运动
竖直方向上的位移y=2R=
1
2
gt2

所以运动的时间为t=


4R
g

水平方向上的位移x=v1t=


gR


4R
g
=2R

②半圆槽第一次被固定时,对小球运用动能定理-2mgR=
1
2
mv12-
1
2
mv02

解得v02=5gR
然后放开半圆槽后,m小球又以同样的初速冲向半圆槽,
对m、M系统根据动量守恒定律:
mv0=(m+M)v2
所以v2=
mv0
m+M
=
m
m+M


5gR

对m、M系统根据动能定理有:
-mgR=
1
2
(m+M)v22-
1
2
mv02

所以-mgR=
1
2
(m+M)•(
m
m+M


5gR
)
2
-
1
2
m•5gR

化简得
m
M
=
3
2

答:①半圆槽第一次被固定时,小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=2R.
②小球质量与半圆槽质量的比值为
m
M
=
3
2
举一反三
如图,MNP为竖直面内一固定轨道,其
1
4
圆弧段MN与水平段NP相切于NP端固定一竖直挡板,NP长度
为2m,圆弧半径为1m.一个可视为质点的物块自.M端 从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生碰撞(只改变速度方向而不改变速度大小)后,最 终停止在水平轨道上某处.已知物块在MN段的摩擦可忽略不计,与NP段轨道间的滑 动摩擦因数为0.2.则物块(  )
A.运动过程中与挡板发生2次碰撞
B.返回圆弧轨道的最大髙度为0.6m
C.在NP间往返一次克服摩擦力作功8J
D.第一与第二次经过圆轨道上N点时对轨道的压力之比为15:7
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图(甲),在xOy平面内有足够大的勻强电场,电场方向竖直向上,电场强度E=40N/C.在_y轴左侧平面内有足够大的磁场,磁感应强度B1随时间t变化 规律如图(乙)(不考虑磁场变化所产生电场的影响),15πs后磁场消失,选定磁 场垂直纸面向里为正方向.在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场(图中未画出),半径r=0.3m,磁感应强度B2=0.8T,且圆的左侧与y轴始终相切.T=0 时刻,一质量m=8x104kg、电荷谓q=+2xl0-4C的微粒从x轴上xp-0.8m处的P点以 速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入,经时间t后,从y轴上的A点进入第一象限并正对 磁场圆的圆心,穿过磁场后击中x轴上的M点.(取g=10m/s2、π=3,最终结果保留2 位有效数字)求:
(1)A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t  
(2)M点的坐标×x
(3)要使微粒在圆磁场中的偏转角最大,应如何移动圆磁场?并计算出最大偏转角.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在直角坐标系xoy第一象限中,有一半径为R的半圆,该半圆的直径是OD,圆心为C,半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场;在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场,场强大小为E,在C处有一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q),以初速度v0垂直x轴进入磁场,经偏转后射出磁场,又经过一段时间后从y轴上的P点垂直进入电场,若OP=0.6R(粒子重力不计).求:
(1)磁感应强度为B;
(2)粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标;
(3)粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间.魔方格
题型:临沂一模难度:| 查看答案
下述关于力和运动的说法中,正确的是(  )
A.物体在变力作用下不可能作直线运动
B.物体作曲线运动,其所受的外力不可能是恒力
C.不管外力是恒力还是变力,物体都有可能作直线运动
D.不管外力是恒力还是变力,物体都有可能作匀速圆周运动
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
如图所示,长度为L的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略).已知重力加速度为g.
(1)在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球处于平衡状态.求力F的大小;
(2)由图示位置无初速释放小球,求当小球第一次通过最低点时的速度及轻绳对小球的拉力(不计空气阻力).魔方格
题型:闸北区一模难度:| 查看答案
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