如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的
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如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的
题型:不详
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如图所示.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为θ,当 行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?
答案
由题意可得行星的轨道半径r=Rsinθ
设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有:
R
3
T
2
=
r
3
T′
2
设行星最初处于最佳观察时期前,其位置超前于地球,且经时间t地球转过α角后,该行星再次处于最佳观察期,
则行星转过的较大为β=π+α+2θ
于是有:
2π
T
t=α
2π
T′
t=β
解得:t=
(π+2θ)
(sinθ)
3
2π(1-
(sinθ)
3
)
T
若行星最初处于最佳观察期时,期位置滞后于地球,同理可得:t=
(π+2θ)
(sinθ)
3
2π(1-
(sinθ)
3
)
T
答:该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为
(π+2θ)
(sinθ)
3
2π(1-
(sinθ)
3
)
T
举一反三
现根据对某一双星系统的光学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.万有引力常量为G.求:
(1)试计算该双星系统的运动周期T.
(2)若实验上观测到运动周期为T’,且
Tn:T=1:
N
(N>1)
,为了解释两者的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质--暗物质,作为一种简化的模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.
题型:不详
难度:
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在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长.Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
2
3
B
的匀强磁场.一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.
(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区,那么粒子的速度v满足什么条件?粒子运动了多长时间到达x轴?
(2)如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场,那么粒子的速度v又满足什么条件?并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围?
题型:不详
难度:
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如图,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一未知初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了
π
3
,根据上述条件可求得的物理量为( )
A.带电粒子的初速度
B.带电粒子在磁场中运动的半径
C.带电粒子的动量
D.带电粒子在磁场中运动的周期
题型:德阳模拟
难度:
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长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=2.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,不计各种摩擦,小球在最低点时的速率是6.0m/g取10m/s
2
,则小球最高点时细杆OA受到( )
A.64N的拉力
B.64 N的压力
C.44N的拉力
D.144 N的拉力
题型:不详
难度:
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宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍,则抛出点到落地点之间的距离为
3
L
.已知两落地点在同一水平面上,该星球半径为R,求该星球的质量是( )
A.
4L
R
2
3
G
t
2
B.
2L
R
2
3
G
t
2
C.
3
L
R
2
2G
t
2
D.
3
L
R
2
4G
t
2
题型:温州模拟
难度:
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