一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在

题型：丰台区一模难度：来源：

一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度．

答案

（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．
 mv₀=（M+m）v_共
解得：v共=

mv0

M+m

=2m/s
 （2）小球和物块将以v_共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，
      F-（M+m）g=（M+m）

v共2

l

  所以F=（M+m）(g+

v共2

l

)=15N
（3）小球和物块将以v_共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

1

2

(M+m)v共2=(M+m)gh
解得：h=

v共2

2g

=0.2m
答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度为0.2m