质量为50kg的学生坐在绳长为4.0m的秋千板上,当他经过最低点时,速度的大小为2m/s,g=10m/s2,不计各种阻力.求:(1)当他经过最低点时,对秋千板的

质量为50kg的学生坐在绳长为4.0m的秋千板上,当他经过最低点时,速度的大小为2m/s,g=10m/s2,不计各种阻力.求:(1)当他经过最低点时,对秋千板的

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质量为50kg的学生坐在绳长为4.0m的秋千板上,当他经过最低点时,速度的大小为2m/s,g=10m/s2,不计各种阻力.求:
(1)当他经过最低点时,对秋千板的压力为多大?
(2)秋千板能达到的最大高度?
答案
(1)在最低点学生受竖直先下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F,
由牛顿第二定律得:F-mg=m
v2
R
,解得:F=mg+m
v2
R
=50kg×10m/s2+50kg×
(2m/s)2
4.0m
=550N.
由牛顿第三定律得:学生对秋千板的压力F′=F=550N.
(2)以秋千在最低点所在的平面为零势面,在秋千由最低点到最高点的过程中,
由机械能守恒定律得:
1
2
mv2=mgh,
解得h=
v2
2g
=
(2m/s)2
2×10m/s2
=0.2m
答:(1)(1)当他经过最低点时,对秋千板的压力是550N.
(2)秋千板能达到的最大高度是0.2m.
举一反三
质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为V,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是(  )
A.受到向心力为mg+m
v2
R
B.受到的摩擦力为 um
v2
R
C.受到的摩擦力为μmg
D.受到的合力方向斜向左上方
魔方格
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如图所示,将完全相同的两小球A、B,用长L=0.8米的细绳悬于以 v=4米/秒向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时,两悬线中的张力之比TB:TA为多少?(g=10m/s2魔方格
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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道,绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道,绕行一圈后离开乙轨道.已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力,在乙轨道运动时恰好能过最高点.小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ,求
(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、V2 
(2)水平CD段的长度L.魔方格
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如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是(  )
A.当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg
B.当v=


gR
时,小球b在轨道最高点对轨道无压力
C.速度v至少为


5GR
,才能使两球在管内做圆周运动
D.只要v≥


5gR
,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
魔方格
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如图所示,在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球,当把小球拉到使细线与水平面成θ=30°角时,轻轻释放小球.不计空气阻力,求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力.魔方格
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